Системы счисления в информатике

Немного истории

Необходимость обозначать количество цифрами появилось не сразу. На первых этапах развития общества люди еще не пользовались понятием «число», но могли определить совокупность двух-трех предметов, считая за «много» все, что больше. Кроме того, использовались различные предметы для сопоставления количества подсчитываемых предметов и специальных знаков — зарубок на ветке, камешков в чаше, узлов на веревке.

Сравнительно позже люди поняли, что такой способ счета неудобен, когда речь касается большого количества предметов. Так люди пришли к необходимости обозначать одним знаком или их сочетанием сразу много вещей, то есть к четкому определению цифр, чисел и системе счисления.

Видео

Самая древняя система записи чисел

Жители Руси цифр не знали, их заменяли буквицами с соответствующим значением. Числа обозначали особым символом – титло – горизонтальная волнистая линия. Например, буквице A – соответствовала единица, В – 2, Г – 3. За десятки отвечали отдельные буквицы: I – 10, K – 20, K – 30 и т. д., как и за сотни: С – 200, Х – 600.

526 записывается как.

526 записывается как.

Египтяне для обозначения количества использовали о

Египтяне для обозначения количества использовали отдельные символы: для единиц – вертикальные линии, для десятков – подобие буквы «Л», сотен – схожую с прописной «е» и т. д. 345, например, записывали следующим образом.

Вавилоняне применяли СС с цифрой 60 в основании. Б

Вавилоняне применяли СС с цифрой 60 в основании. Благодаря ей наш час насчитывает 60 минут, минута – 60 секунд.  Такая СС отличалась сложной методикой обозначения разрядов.

Вавилонская и древнерусская считаются наиболее древними из известных систем счисления.

Для проведения вычислений электроникой разработали новые СС. Они сложные и непонятные для человека, но эффективны для машины.

Двоичная система счисления

В компьютерной технике очень часто используется двоичная система счисления. Такую систему очень легко реализовать в электронике (полупроводниковые транзисторы и микросхемы), так как для неё требуется всего два устойчивых состояния (0 и 1).

Двоичная система счисления может быть непозиционной и позиционной системой. В ней используется две цифры: 0 и 1. В реальном устройстве это может быть реализовано присутствием какого-либо физического явления или его отсутствием. Например: есть электрический заряд или его нет, есть напряжение или нет, есть ток или нет, есть сопротивление или нет, отражает свет или нет, намагничено или не намагничено, есть отверстие или нет и т.п.

Мы уже знаем, как переводить числа в различные системы счисления. Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Переведём число из двоичной системы счисления в десятичную.

;

Вы это можете проверить на программе-калькуляторе (gcalctool в gnome, Kcalc в KDE, или калькулятор в Windows). Он умеет производить расчёты в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления. Теперь вы знаете, как он это проделывает. Если вы захотите посвятить свою жизнь программированию, то вам часто придётся работать со степенями двойки. Ниже представлена таблица:

Степень Значение
1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024
11 2048
12 4096
13 8192
14 16384
15 32768
16 65536

Произведём обратное преобразование. Чтобы преобразовать число в десятичном виде к двоичному, нам нужно будет делить всё время на два и смотреть на остаток от деления. Возьмём число 33.

  • 33 : 2 = 16 остаток 1;
  • 16 : 2 = 8 остаток 0;
  • 8 : 2 = 4 остаток 0;
  • 4 : 2 = 2 остаток 0;
  • 2 : 2 = 1 остаток 0;
  • 1 : 2 = 0 остаток 1;

Получили .

Возьмём число 55. Посмотрим, что получится.

  • 55 : 2 = 27 остаток 1;
  • 27 : 2 = 13 остаток 1;
  • 13 : 2 = 6 остаток 1;
  • 6 : 2 = 3 остаток 0;
  • 3 : 2 = 1 остаток 1;
  • 1 : 2 = 0 остаток 1.

Получили .

Ниже приведены ещё примеры со сложением, вычитанием, умножением и делением.

Сложение:

Вычитание:

Умножение:

Деление:

Программа двоичного представления десятичного числа (Написана на Си)

Унарная система счисления: что это

Изначально для записи количества предметов ставилось столько единиц (I), сколько было объектов, что неудобно – число «палочек» приходилось каждый раз подсчитывать. Чуть упростило задачу введение иных символов, при записи огромных значений система также оказалась неудобной из-за громоздкости записи и ряда правил для вычисления значений.

Правила записи чисел римлянами:

  • Меньшая цифра добавляется до большей, если идёт после неё.
  • Если меньшая предшествует старшей – отнимается.
  • Две меньших цифры рядом, если следуют перед большей, не ставятся.
  • D, V, L используют в числе лишь раз.
  • I, X. C, M – применяются до трёх раз.

Кроме сложности записи, восприятия информации, сов

Кроме сложности записи, восприятия информации, совершения математических операций СС не прижилась по причине простоты фальсификации. Если в десятичной более или менее незаметно можно исправить 3 на 8 и добавить единицу в конце или начале, заниматься фальсификациями с римскими цифрами намного проще. Потому от неё отказались.

В цифровой технике унарные СС не применяются по названным причинам.

Теги