Система счисления. Позиционная система счисления

Непозиционная система счисления

Для такой системы счисления количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Примерно в III тысячелетии до н.э. древние египтяне разработали десятичную непозиционную систему счисления, в которой для обозначения узловых чисел 1, 10, 100 использовались символы – иероглифы.

В большинстве непозиционных систем счисления новые числа образуются путём сложения узловых чисел.

Каноническим примером непозиционной системы счисления всегда приводится римская система счисления. В качестве узловых цифр здесь применялись заглавные буквы латинского алфавита:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

Например, II = 1 + 1 = 2 здесь символ I обозначает единицу независимо от места в числе.

Однако римская система не может быть полностью непозиционной, так как меньшая цифра, которая стоящая слева перед большей, должна вычитаться из неё:

IV = 4, в то время как: VI = 6

Непозиционной системой счисления являлась и кириллическая система счисления — система счисления, применяемая на территории Древней Руси до XVIII века, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы.

Видео

Унарная система счисления

Под ней понимают такой способ представления чисел, который основывается всего лишь на одной цифре. Таким образом, это самая простая система счисления, которая может существовать. Называется она унарной (от латинского слова unum — «один») потому, что в ее основании лежит одна-единственная цифра. Для примера будем обозначать ее символом «|».

Чтобы представить некоторое количество каких-либо элементов N в унарной системе счисления, достаточно подряд написать N соответствующих символов («|»). Например, число 5 запишется таким образом: |||||.

Единичная непозиционная система счисления с единичным весовым коэффициентом

Целые числа записываются в виде: 
, где: ak — единицы.

Особенностью такой системы является то, что если приписать к числу одну «цифру» (единицу), то число увеличивается лишь на эту единицу.(Для сравнения: если в обычной десятичной системе счисления к натуральному числу приписать справа 1, число увеличивается сразу в 10 раз — и плюс 1).

Поэтому такая система записи чисел обычно применяется там, где идёт последовательное увеличение подсчитываемой величины, например: при счёте числа дней, количества одинаковых событий и т. п.

Вероятно, подобная система является древнейшей системой счисления в истории человечества, для примера можно привести Московский математический папирус, датируемый приблизительно 1850 до н. э.

Дробные числа записываются в виде дроби из двух целых чисел: 
, где: n — число цифр числителя (a1) дробного числа x1, m — число цифр знаменателя (a2) дробного числа x1.

Примеры использования рассматриваемой системы

Несмотря на всю свою простоту, унарная система при

Несмотря на всю свою простоту, унарная система применяется в настоящее время при выполнении некоторых математических операций. Как правило, она оказывается полезной и простой в использовании для случаев, когда неважно конечное количество элементов, и необходимо счет вести по одному, добавляя или вычитая элемент. Так примерами унарной системы счисления являются следующие:

  • Простой счет на пальцах.
  • Подсчет количества посетителей какого-либо заведения в течение определенного промежутка времени.
  • Подсчет числа голосов во время проведения выборов.
  • Детей в 1-м классе учат счету и простейшим математическим операциям именно с использованием унарной системы (на цветных палочках).
  • Унарная система счисления в информатике используется для решения некоторых задач, например, проблемы P-сложности. Для этого важно представить число унарным способом, так как его легче разложить на составляющие, каждая из которых обрабатывается параллельно компьютерным процессором.

Самая древняя система записи чисел

Жители Руси цифр не знали, их заменяли буквицами с соответствующим значением. Числа обозначали особым символом – титло – горизонтальная волнистая линия. Например, буквице A – соответствовала единица, В – 2, Г – 3. За десятки отвечали отдельные буквицы: I – 10, K – 20, K – 30 и т. д., как и за сотни: С – 200, Х – 600.

526 записывается как.

526 записывается как.

Египтяне для обозначения количества использовали о

Египтяне для обозначения количества использовали отдельные символы: для единиц – вертикальные линии, для десятков – подобие буквы «Л», сотен – схожую с прописной «е» и т. д. 345, например, записывали следующим образом.

Вавилоняне применяли СС с цифрой 60 в основании. Б

Вавилоняне применяли СС с цифрой 60 в основании. Благодаря ей наш час насчитывает 60 минут, минута – 60 секунд.  Такая СС отличалась сложной методикой обозначения разрядов.

Вавилонская и древнерусская считаются наиболее древними из известных систем счисления.

Для проведения вычислений электроникой разработали новые СС. Они сложные и непонятные для человека, но эффективны для машины.

Определение и его разъяснение

Унарной – называется непозиционная система счисления, которая состоит всего лишь из одного знака (цифры), который обозначает единицу. Как было написано выше, за «знак» можно было взять всё что угодно – палочку на стене пещеры или зарубку на дереве.

Теперь немного поговорим, почему она называется непозиционной. Тут все очень просто – в таких отображениях положение знака (цифры) не влияет на его значение. Возьмите две спички и примите одну за единицу, поменяйте их местами – число не изменится, каждая спичка, как обозначала 1, так и будет её обозначать.

В позиционных исчислениях все несколько иначе. Давайте возьмем в пример, самое популярное в мире, десятичное счисление. Запишите число 10 и поменяйте нулик с единичкой местами – у вас получится другое число (01). Почему так вышло? Дело в том, что в первом случае 1 обозначала количество десятков, а во втором количество единиц. То есть, поменяв место цифры, мы изменили её значение. Поэтому представление называется позиционным. Далее рассмотрим несколько интересных фактов.

Это интересно   Римская система счисления Ⅷ

Примеры применения унарной системы

Невзирая на очень простую структуру, унарные принципы используются и сегодня при осуществлении определённого класса вычислительных процедур. Обычно, эта система обнаруживает свою простоту и полезность в применении в тех случаях, когда не имеет значения финальное число компонентов, и требуется производить процесс счёта просто путём прибавления или вычитания одного компонента. Можно привести следующие примеры использования унарной системы счисления:

  1. Обычный процесс счёта на пальцах.
  2. Подсчитывание числа людей, посетивших какую-то организацию за определённый временной интервал.
  3. Операция подсчёта количества голосов на выборах в какую-либо структуру власти.
  4. Первоклассников обучают процедуре счёта и простым арифметическим действиям как раз с применением унарной системы посредством разноцветных палочек.
  5. В информационных дисциплинах унарная система счисления применяется для разрешения отдельных проблем, к примеру, вычислительной сложности. Чтобы это сделать, необходимо привести числовое значение к унарному виду, поскольку тогда его легко можно представить в виде составляющих элементов, каждый из которых можно обрабатывать параллельными вычислениями на компьютере.

Унарная система счисления: что это

Изначально для записи количества предметов ставилось столько единиц (I), сколько было объектов, что неудобно – число «палочек» приходилось каждый раз подсчитывать. Чуть упростило задачу введение иных символов, при записи огромных значений система также оказалась неудобной из-за громоздкости записи и ряда правил для вычисления значений.

Правила записи чисел римлянами:

  • Меньшая цифра добавляется до большей, если идёт после неё.
  • Если меньшая предшествует старшей – отнимается.
  • Две меньших цифры рядом, если следуют перед большей, не ставятся.
  • D, V, L используют в числе лишь раз.
  • I, X. C, M – применяются до трёх раз.

Кроме сложности записи, восприятия информации, сов

Кроме сложности записи, восприятия информации, совершения математических операций СС не прижилась по причине простоты фальсификации. Если в десятичной более или менее незаметно можно исправить 3 на 8 и добавить единицу в конце или начале, заниматься фальсификациями с римскими цифрами намного проще. Потому от неё отказались.

В цифровой технике унарные СС не применяются по названным причинам.

Теги