Перевод из троичной системы счисления

Всего три цифры

Некоторые из нас редко сталкиваются с иными системами счисления, поэтому вначале может быть трудно отстраниться от привычных понятий — десятков, сотен, тысяч и так далее. Существует несколько параметров, которыми обладает любая из систем: основание, алфавит, разрядные цифры и разрядные слагаемые.

По основанию мы можем понять, как называется система счисления: троичная система имеет основание три, а десятичная — десять (работает и обратное правило — по названию сразу видно основание).

Алфавитом в системах счисления называется набор символов, которые в данном случае используются для записи чисел. Например, в десятичной системе используется десять цифр (считая ноль), а вот в двоичной их всего две, ноль и единица. В троичной же могут применяться 0, 1 и 2. К тому, почему основанием является тройка, а символов в алфавите — четыре, вернемся позже.

Разрядной цифрой называется наименьшее число, которое можно добавить в разряде, а разрядным слагаемым является цифра, записанная в каком-либо определенном разряде с добавлением нужного количества нолей. Максимально возможное значение разрядного слагаемого всегда зависит от системы счисления. Восьмеричная система счисления во втором разряде имеет разрядное слагаемое 70, в двоичной оно будет равно 10, в троичной — 20, а в десятичной — 90.

К примеру, если разложить десятичное число 158 на разрядные слагаемые, получится такой пример: 100+50+8 (третий разряд). А второразрядное число 98 предстанет в виде 90+8.

Видео

Перевод из десятичной системы в троичную симметричную (уравновешенную) систему

Для перевода из десятичной системы в троичную, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

  1. Исходное число (в десятичной системе) делим на 3.
  2. Если остаток от деления равен 2, то к результату добавляем +1.
  3. Если результат от деления больше 2, — выполняем его деление на 3.
  4. Пункты 2, 3 выполняем до тех пор пока не получим результат от деления меньше 3 (см. п.3).
  5. После выполнения процедур сначала выписываем результат от последнего деления, при этом если результат равен двум то его выписываем как +-, затем выписываем остатки от предыдущих операций, так что первый остаток от деления был выписан последним (то есть выписываем снизу вверх), при этом все остатки равные двум выписываются как значение – (см. п.2, мы делали заём из остатка в результат).
  6. Значения равные 1 выписываются как +, 0 оставляем как есть (0 и в троичной системе 0).

Пример: Переведём число 19 из десятичной системы в троичную систему. Разделим 19 на 3. Получим 6, а в остатке будет 19 − 6 × 3 = 19 − 18 = 1 . Так как результат больше 2 (6>2), необходимо продолжить выполнение операций деления. Теперь 6 делим на 3. Получаем 2, в остатке 6 − 2 × 3 = 6 − 6 = 0 . Результат меньше 3. Дальше делить результат не требуется. Выписываем: 2, 0, 1. Заменяем, получаем: +-0+ — 19 в троичной системы.

Пример: Переведём число 5 из десятичной системы в троичную систему. Разделим 5 на 3. Получим 1, а в остатке будет 5 − 1 × 3 = 5 − 3 = 2 . Так как остаток равен 2, то делаем заём в результат добавляя к нему +1, то есть результат теперь равен 2. Результат меньше 3. Дальше делить результат не требуется. Выписываем: 2, 2, но так как 2 из результата выписывается как +-, а из остатка как +, получаем +–.

Примечание: данный способ больше пригоден для преобразования с вычислительным устройством, так как приходится осуществлять множество операций деления.

Представление отрицательных чисел

Наличие положительной и отрицательной цифр позволяет непосредственно представлять как положительные, так и отрицательные числа. При этом нет необходимости использовать специальный разряд для знака и не нужно вводить дополнительный (или обратный) код для выполнения арифметических операций с относительными числами. Все действия над числами, представленными в троичной системе счисления с цифрами $0$, $1$, $-1$, выполняются естественно с учетом знаков чисел. Знак числа определяется знаком старшей значащей цифры числа: если она положительна, то и число положительно, если отрицательно, то и число отрицательно. Для изменения знака числа нужно изменить знаки всех его цифр (т.е. инвертировать его код).

Например, записи: $10-1= 8$, $-101= −8$.

Как просто переводить числа из разных систем

Если такой способ подсчёта кажется слишком долгим, то всегда можно воспользоваться онлайн-калькуляторами. Большое число современных сервисов работает с троичной системой и многими другими. Вместе с этим можно посмотреть, как выполнялся перевод в троичную систему счисления и вспомнить, как правильно считать или проверить на ошибки.

При этом не следует забывать про учебные пособия. Необходимость перевода в разные системы счисления зачастую возникает у школьников и студентов, которые изучают информатику. Большая часть учебников имеет в своём содержании раздел со значениями перевода. Также для учащихся вузов существует множество справочников с огромным объемом данных, в том числе троичной системой счисления, правилами перевода и основными целыми значениями.

Нечетная система счисления

Троичная система имеет нечетное основание, поэтому реализуется симметричное расположение цифр относительно нуля (-1, 0, 1), с чем связано несколько свойств.Отрицательные числа представляются в троичной системе более естественно, а также отсутствует проблема округления, ведь младшие цифры, отбрасываемые при округлении, в троичной системе никогда не превосходят по абсолютной величине часть числа, соответствующей младшей значащей цифре младшего разряда. То есть в троичной системе следует только отбросить младшие цифры, и получится наиболее точное приближение.

Ссылки [ править ]

^ Эшли МакЛеннан (2019-01-09). «Полное руководство по бейсбольной статистике для новичков: статистика питчингов и их значение» . Благослови вас, мальчики . Проверено 30 июля 2020 . ^ «Статистика — Команда — Питчинг» . MLB (Высшая лига бейсбола) . Проверено 30 июля 2020 . ^ Soltanifar, Мохсен (2006). «О последовательности канторских фракталов». Журнал бакалавриата математики Роуз Халман . 7 (1). Документ 9. ^ Soltanifar, Мохсен (2006). «Другое описание семейства канторовских множеств среднего α». Американский журнал исследований бакалавриата . 5 (2): 9–12. ^ Phatak, DS; Корен, И. (1994). «Гибридные системы чисел со знаком и цифрами: унифицированная структура для представления избыточных чисел с ограниченными цепями распространения переноса» (PDF) . Транзакции IEEE на компьютерах . 43 (8): 880–891. CiteSeerX 10.1.1.352.6407 . DOI : 10.1109 / 12.295850 .   ^ Фридер, Гидеон; Лук, Клемент (февраль 1975 г.). «Алгоритмы двоично-кодированных сбалансированных и обыкновенных троичных операций». Транзакции IEEE на компьютерах . С-24 (2): 212–215. DOI : 10.1109 / TC.1975.224188 . ^ Пархами, Бехруз; Маккеон, Майкл (2013-11-03). «Арифметика с двоично-кодированными сбалансированными троичными числами». Труды конференции Asilomar 2013 по сигналам, системам и компьютерам . Пасифик Гроув, Калифорния, США: 1130–1133. DOI : 10,1109 / ACSSC.2013.6810470 . ISBN  978-1-4799-2390-8. ^ Джонс, Дуглас В. (июнь 2016 г.). «Двоично-кодированная троичная система и ее обратная» . ^ Джонс, Дуглас У. (2015-12-29). «Тернарные типы данных для программистов на C» . ^ Impagliazzo, Джон; Пройдаков, Эдуард (06.09.2011). Перспективы советской и российской вычислительной техники: первая конференция IFIP WG 9.7, SoRuCom 2006, Петрозаводск, Россия, 3–7 июля 2006 г., Исправленные избранные статьи . Springer . ISBN  978-3-64222816-2. ^ Брусенцов, Н.П .; Маслов, ИП; Рамиль Альварес, Дж .; Жоголев Е.А. «Разработка троичных ЭВМ в МГУ» . Проверено 20 января 2010 .

Экскурс в историю

Следует отметить, что даже обычные бытовые расчёты не всегда делались в десятичной системе счисления. Троичной системой иногда пользовались ещё древние шумеры. У них применялись меры весов и денег кратные трём. Ещё с древнего времени и по сей день рычажные весы оснащены подобием троичной системы. Знаменитый итальянский учёный Фибоначчи ещё в своё время предложил целочисленную симметричную троичную систему счисления. Как отметил известный французский учёный О.Л. Коши, таблица умножения в этой системе получилась короче примерно в четыре раза, если сравнивать с десятичной системой.

Получи деньги за свои студенческие работы Курсовые, рефераты или другие работы

Теги